Find dit værktøjFormler, metoder og typiske fejlMatmakker
Side 1 af 36

Her slår du op, når du ved, hvad du skal regne, men ikke helt hvordan. Hver side er ét værktøj med formler, eksempler og typiske fejl.

Sådan finder du dit værktøj

1Kig efter ordene i opgavenfx %, cm², x eller gennemsnit

2Find områdetoversigten s. 3 eller fanen i kanten

3Brug siden trin for trinSådan gør du og Pas på

De 6 områder

1Tal og regning
Brøker, procent, forhold, vækst, enheder, målestok, potensers. 4–10 2Algebra
Reduktion, ligninger, formlers. 11–13 3Funktioner og grafer
Koordinatsystem, grafer, lineære funktioners. 14–16 4Geometri og måling
Areal, rumfang, cirkler, Pythagoras, trigonometri, vinkler, flytninger, ligedannedes. 17–24 5Statistik og sandsynlighed
Statistik, diagrammer, sandsynligheds. 25–27 6Grundværktøjer
Regnehierarki, afrunding, fortegn, lommeregner, regning i håndens. 28–35

Til prøven med hjælpemidler: Læg hæftet ved siden af Opgaveordene. Trinet 4 Værktøj på ordsiderne sender dig hertil.

Sådan bruger du hæftet

Start her, når du skal finde hjælp.

Brug hæftet som en værktøjskasse: start med opgaven, vælg område, og brug siden trin for trin.

1Start med opgaven

Læs, hvad du skal finde.

Kig efter nøgleord – fx %, cm², x eller gennemsnit.

Tænk: tal, bogstaver, graf, figur, data eller grundregel?

2Vælg område

Hvert område har sin farve. Se Find dit værktøj på næste side – eller slå et ord op i stikordene bagerst.

1Tal og regningJeg skal regne med tal

2AlgebraJeg skal regne med bogstaver og ukendte tal

3Funktioner og graferJeg skal bruge en graf eller tabel

4Geometri og målingJeg skal finde noget i en figur

5Statistik og sandsynlighedJeg skal beskrive data eller chance

6GrundværktøjerJeg skal tjekke grundregler

3Sådan er hver side opbygget

Værktøjets navn
Du bruger det til

1Opgavetyper

ABCD

2Sådan gør du

3Se hvordan

4Regler

5Pas på

Toppen – Navnet på værktøjet og hvad du bruger det til i hverdagen.
1 Opgavetyper – Fire slags opgaver med et løst eksempel. Vælg den, der ligner din opgave.
2 Sådan gør du – Fire trin med symboler. Følg dem ét ad gangen – eksemplet vises for hvert trin.
3 Se hvordan – Et helt eksempel, regnet fra start til svar.
4 De vigtigste regler – Det, du skal huske – formler og regler.
5 Pas på – De typiske fejl, vist som forkert og rigtigt.

4Symbolerne i »Sådan gør du«

Find

Markér

Skriv

Tæl

Gang

Omregn

Aflæs

Tjek

Er du i tvivl? Start på »Find dit værktøj«.

Find dit værktøj

Start her: Hvad skal du finde? Læs opgaven, vælg området, der passer bedst – og gå til værktøjet.

1Tal og regningJeg skal regne med tal

Kig efter: %, rabat, tilbud, brøker, cm, m, kg, L

2AlgebraJeg skal regne med bogstaver og ukendte tal

Kig efter: x, bogstaver, parenteser, formel

3Funktioner og graferJeg skal bruge en graf eller tabel

Kig efter: graf, tabel, koordinater

4Geometri og målingJeg skal finde noget i en figur

Kig efter: cm², m², trekant, ret vinkel, radius, vinkel

5Statistik og sandsynlighedJeg skal beskrive data eller chance

Kig efter: gennemsnit, chance, diagram

6GrundværktøjerJeg skal tjekke grundregler

Kig efter: regler, rækkefølge, afrunding, fortegn

Regnehierarkirækkefølgen i et regnestykke( ), rækkefølge, gange før plus, potenss. 28
Afrundingrunde af eller lave et overslag≈, afrund, decimaler, overslags. 29
Fortegnregne med negative tal−, minusgrader, negative tal, gælds. 30
Lommeregnerbruge lommeregneren rigtigttast, parentes, ^, √, tjek med overslags. 31
Regning i håndenuden lommeregner – med mente og lånPlus 32 Minus 33 Gange 34 Division 35s. 32–35

1 Tal og regning

Brøker

Når du skal regne med dele af noget eller regne med brøker – fx ½, ¾, af, plus, minus, gange eller dividere.

s. 4

Du bruger det til:

Pizza og kagefx ¼ af en pizza
Opskrifterfx ½ dl mælk
Tidfx ¾ time
Tilbudfx ⅓ billigere

1Opgavetyper

A Find en brøkdelNår du skal finde en del af et tal eller en mængde.

Eksempel: Hvad er 34 af 20 kr.?

20 : 4 = 55 · 3 = 1534 af 20 = 15 kr.

Tip: Del med nævneren og gang med tælleren.Øv denne type ›

2Sådan gør du

1 Brøkdel af et tal? Divider med nævneren, og gang med tælleren.
20 : 4 = 5, og 5 · 3 = 15
2 Plus eller minus? Gør nævnerne ens først.
13 + 16= 26 + 16 = 36
3 Gange? Tæller · tæller og nævner · nævner. Dividere? Vend den sidste brøk, og gang.
23 · 15 = 21534 : 12 = 34 · 21
4 Forkort svaret, og skriv det evt. som blandet tal, fx 1½.
36 = 1264 = 32 = 1½

1 Tal og regning

Procent

Når du skal regne med procent, rabat, stigning eller nedsættelse.

s. 5

Du bruger det til:

Udsalgfx 25 % rabat
Prisstigningfx 10 % dyrere
Moms25 % oven i prisen
Mobilbatterifx 40 % tilbage

1Opgavetyper

A Find procentdel af et talNår du skal finde fx 25 % af 240 kr.

Eksempel: Find 25 % af 240 kr.

25 % af 240 kr. = 0,25 · 240= 60 kr.

Tip: 25 % = ¼Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Find 25 % af 240 kr.

1 Find ud af, om du søger delen, procenten eller det hele.
delenprocentendet hele
Du søger delen: hvor meget er 25 %?
2 Find det hele (grundlaget): det tal, procenten regnes af.
Find 25 % af 240 kr.
3 Skriv procenten som decimaltal, fx 25 % = 0,25, og gang eller divider.
25 % → 0,250,25 · 240 = 60
4 Tjek mod 100 %: under 100 % giver mindre end det hele.
60 kr. er mindre end 240 kr. ✓

1 Tal og regning

Forhold

Når du skal sammenligne størrelser, blande i et forhold eller dele noget efter fx 2:3.

s. 6

Du bruger det til:

Opskrifterfx til 6 i stedet for 4
Saftfx 1 : 5 saft og vand
Klassenfx drenge : piger
Dele pengefx 2 : 3 efter arbejde

1Opgavetyper

A Forkort et forholdNår du skal gøre et forhold så simpelt som muligt.

Eksempel: 12 : 18

Divider begge led med 6 – det største tal, der går op i både 12 og 18.12 : 18 = 2 : 3

2Sådan gør du

Eksempel: drenge : piger = 2 : 3, og der er 18 piger. Hvor mange drenge?

1 Skriv forholdet i tekstens rækkefølge, fx drenge : piger = 2 : 3.
drenge : piger = 2 : 3
2 Find 1 del: divider det, du kender, med dets antal dele.
18 piger = 3 dele1 del = 18 : 3 = 6
3 Gang 1 del med antallet af dele, du søger. Skal noget fordeles? Læg delene sammen først.
Der er 12 drenge.
4 Tjek: passer svaret stadig til forholdet?
12 : 18 = 2 : 3 ✓

1 Tal og regning

Vækstfaktor

Når du skal regne med stigning, fald og udvikling over tid.

s. 7

Du bruger det til:

Opsparingfx 3 % rente om året
Priserstiger år efter år
Bilens værdifalder fx 15 % om året
Befolkningvokser fx 1 % om året

1Opgavetyper

A Find ny værdiNår du kender startværdien, og vækstfaktoren skal bruges.

Eksempel: En jakke koster 500 kr. Prisen stiger med 20 %. Hvad koster jakken nu?

Ny værdi = gammel værdi · vækstfaktor= 500 · 1,20 = 600 kr.

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Et TV koster 3 000 kr. og stiger 18 % i pris.

1 Find procenten, og om det er en stigning eller et fald.
stigningfald
Det er en stigning på 18 %.
2 Skriv vækstfaktoren: stigning 1 + p, fald 1 − p. Fx +20 % → 1,20 og −20 % → 0,80.
18 % = 0,181 + 0,18 = 1,18
3 Gang startværdien med vækstfaktoren én gang for hver periode, fx hvert år.
3 000 · 1,18 = 3 540 kr.
4 Søger du værdien før? Divider med vækstfaktoren i stedet.
Kender du kun 3 540 kr.?3 540 : 1,18 = 3 000 kr.

1 Tal og regning

Enheder

Når du skal måle, omregne eller sammenligne længde, masse eller volumen.

s. 8

Du bruger det til:

Længdemm, cm, m, km
Vægtg, kg, ton
Rumfangml, dl, l, m³
Tidsek, min, timer

1Opgavetyper

A Omregn længdeNår du skal skifte mellem mm, cm, m og km.

Eksempel: 2,5 m = ? cm

1 m = 100 cm2,5 · 100 = 250 cm

Tip: mm → cm: divider med 10 · cm → m: divider med 100 · m → km: divider med 1000Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: 2,5 m = ? cm

1 Skriv den enhed, du har, og den, du skal have.
Du har m.Du skal have cm.
2 Find tallet mellem dem: 10, 100 eller 1000 (ved tid: 60).
3 Til en mindre enhed: gang. Til en større enhed: divider.
cm er mindre end m → gang2,5 · 100 = 250 cm
4 Tjek: en mindre enhed giver et større tal.
250 er større end 2,5 ✓mindre enhed → større tal

1 Tal og regning

Målestoksforhold

Når du arbejder med kort, tegninger eller modeller i målestok – fx 1:50, 1:100 eller 1:250 000.

s. 9

Du bruger det til:

Kortfx 1 : 25 000
Plantegningerfx 1 : 100
Modellerfx en modelbil 1 : 43
Afstandefra kort til km

1Opgavetyper

A Find det virkelige målNår du kender målet på tegningen og skal finde det virkelige mål.

Eksempel: Målestok 1:50. Et rum er tegnet 6 cm på tegningen. Hvad er den virkelige længde?

1 cm på tegningen = 50 cm i virkeligheden6 cm · 50 = 300 cm = 3,0 m

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Målestok 1 : 50. Et rum er 6 cm langt på tegningen.

1 Skriv målestokken som 1 : n, fx 1 : 50.
1 : 50 → n = 501 cm på tegningen = 50 cm i virkeligheden
2 Omregn målene til samme enhed, oftest cm.
Tegningen er målt i cm.Regn i cm hele vejen.
3 Fra tegning til virkelighed: gang med n. Fra virkelighed til tegning: divider med n.
6 · 50 = 300 cm
4 Omregn svaret til en passende enhed, fx cm til m eller km.
300 cm = 3 m

1 Tal og regning

Potenser og rødder

Når et tal ganges med sig selv flere gange, når du skal finde en kvadratrod, eller når du skriver meget store tal kort.

s. 10

Du bruger det til:

Kvadraterfx side² = 36 m²
Pythagorasa² + b² = c²
Store talfx 1,5 · 10⁸ km til Solen
Computerefx 2¹⁰ = 1 024 byte

1Opgavetyper

A Regn en potens udNår der står et lille, hævet tal ved et tal, fx 2⁵.

Eksempel: Regn 2⁵.

2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2= 32

Tip: Det lille tal (eksponenten) fortæller, hvor mange gange du ganger.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Regn 3⁴, og find √81.

1 Find grundtallet og eksponenten (det lille tal) – eller tallet under rodtegnet √.
3⁴: grundtal 3, eksponent 4√81: under rodtegnet står 81
2 Skriv potensen som et gangestykke, fx 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3.
3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3
3 Gang ud, eller brug lommeregnerens xʸ- og √-knap.
3 · 3 · 3 · 3 = 81√81 = 9
4 Tjek en kvadratrod: gang svaret med sig selv, fx 9 · 9 = 81.
9 · 9 = 81 ✓

2 Algebra

Reduktion og parenteser

Når du skal samle ens led, hæve parenteser eller skrive et udtryk så kort som muligt.

s. 11

Du bruger det til:

Omkredsfx 2a + 2b
Priser med xfx 3(x + 20) kr.
Formlerskriv dem kortere
Ligningerreducér, før du løser

1Opgavetyper

A Saml ens ledNår der står flere ens led, som kan lægges sammen eller trækkes fra.

Eksempel: Reducér 3x + 5x − 2

x-led: 3x + 5x = 8xTal: −23x + 5x − 2 = 8x − 2

Tip: x-led med x-led. Tal med tal.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Reducér 2(x + 3) − (x − 1).

1 Find parenteserne. Står der et tal, et plus eller et minus foran?
2(x + 3): et tal foran−(x − 1): et minus foran
2 Hæv parentesen: gang tallet ind på hvert led. Minus foran: skift alle tegn.
−(x − 1) = −x + 1
3 Sortér leddene: x-led for sig og tal for sig.
4 Saml ens led, og skriv det korteste udtryk.
2x − x = x6 + 1 = 7Svar: x + 7

2 Algebra

Ligninger

Når du skal finde et ukendt tal – fx x – i en ligning.

s. 12

Du bruger det til:

Tekstopgaverfx tænk på et tal
Taxa og lejefx 35 + 12x = 179
Formlerfx find h i V = l · b · h
Opsparingfx 500 + 200x = 2 100

1Opgavetyper

A Løs en ligningNår du skal finde det tal, x står for.

Eksempel: Find x: 2x + 5 = 17

2x + 5 = 17 | − 52x = 12 | : 2x = 6

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Find x: 2(x + 4) = 18

1 Skriv ligningen. I en tekstopgave: kald det ukendte tal x.
2 Fjern parenteser og brøker: gang ind, eller gang begge sider med nævneren.
2(x + 4) = 2x + 8Nu står der: 2x + 8 = 18
3 Gør det samme på begge sider, til x står alene: først + og −, så · og :.
4 Tjek: sæt x ind i den oprindelige ligning. Giver begge sider det samme?
2 · (5 + 4) = 2 · 9 = 18 ✓

2 Algebra

Formler

Når du skal bruge, omskrive eller lave en formel med bogstaver og tal.

s. 13

Du bruger det til:

Areal og rumfangfx A = l · b
Fartstrækning = fart · tid
Priserfx P = 45 + 12 · x
Fysik og kemifx U = R · I

1Opgavetyper

A Brug en formelNår du kender formlen og skal sætte tal ind.

Eksempel: Find arealet af et rektangel med længde 7 cm og bredde 4 cm.

A = l · bA = 7 · 4 = 28 cm²

Tip: Sæt hvert tal ind på sit bogstavs plads.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Rumfang af en kasse: V = l · b · h, med l = 50 cm, b = 30 cm og h = 0,4 m.

1 Skriv formlen, og find ud af, hvad hvert bogstav betyder.
2 Omregn til samme enhed, og sæt tallene ind på bogstavernes plads.
h = 0,4 m = 40 cmV = 50 · 30 · 40
3 Regn ud i den rigtige rækkefølge. Søger du et andet bogstav? Løs som en ligning.
50 · 30 = 1 5001 500 · 40 = 60 000
4 Skriv svaret med enhed, og tjek, om det er rimeligt.
V = 60 000 cm³ = 60 L60 L passer til en kasse ✓

3 Funktioner og grafer

Koordinatsystem

Når du skal aflæse, sætte eller flytte punkter i et koordinatsystem.

s. 14

Du bruger det til:

Kortfx felt C4 på et kort
Spilfx sænke slagskibe
Figurerhjørner i en figur
Graferpunkter på en graf

1Opgavetyper

A Aflæs et punktNår du skal finde koordinaterne til et punkt.

Eksempel: Hvad er koordinaterne til punktet P?

Gå vandret fra (0, 0) til under P: x = 3Gå lodret op til P: y = 2P = (3, 2)

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Sæt punktet P(−3, 2).

1 Start i origo (0, 0), hvor akserne krydser hinanden.
2 Gå vandret: x-værdien. Til højre er plus, til venstre er minus.
3 til venstre: x = −3
3 Gå lodret: y-værdien. Op er plus, ned er minus.
2 op: y = 2
4 Skriv punktet som (x, y) – x først.
P = (−3, 2)x først, så y ✓

3 Funktioner og grafer

Grafer og aflæsning

Når du skal aflæse, tolke og sammenligne grafer.

s. 15

Du bruger det til:

Vejrettemperatur over en dag
Priserfx taxa og leje
Sportfx tid og afstand
Nyhedergrafer i medierne

1Opgavetyper

A Aflæs yNår du kender x og skal finde y på grafen.

Eksempel: Hvad koster en taxatur på 6 km?

Find 6 på x-aksenGå lodret op til grafen og vandret overAflæs: 110 kr.

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Hvad koster en taxatur på 6 km?

1 Læs, hvad akserne viser, og hvor meget ét tern er værd.
Vandret: km. Lodret: kr.Ét tern = 1 km og 20 kr.
2 Find tallet, du kender, på x-aksen eller y-aksen.
3 Gå lodret eller vandret til grafen – og videre til den anden akse.
Op til grafen og over: 110
4 Skriv svaret med enhed, og tjek, at det passer med grafen.
Svar: 110 kr.Passer: dyrere end 5 km (100 kr.) ✓

3 Funktioner og grafer

Lineære funktioner

Når noget stiger eller falder lige meget hver gang – i en graf, en tabel eller en forskrift.

s. 16

Du bruger det til:

Taxay = 12x + 40
Abonnementfast pris + pris pr. GB
Opsparingfx 200 kr. om måneden
Stearinlysbliver lige meget kortere pr. time

1Opgavetyper

A Aflæs a og b på grafenNår du har grafen og skal finde forskriften.

Eksempel: Find forskriften for linjen.

b: linjen skærer y-aksen i 2a: 1 hen og 2 op, så a = 2y = 2x + 2

Tip: a = stigning, b = startværdiØv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Taxa: startgebyr 40 kr. og 12 kr. pr. km. Hvad koster 5 km?

1 Find b: startværdien, hvor x = 0 (linjen skærer y-aksen).
2 Find a: hvor meget y ændrer sig, når x vokser med 1.
1 km mere giver 12 kr. mere: a = 12
3 Skriv forskriften: y = a · x + b.
y = a · x + by = 12x + 40
4 Sæt x ind for at finde y – eller løs ligningen for at finde x.
y = 12 · 5 + 40= 60 + 40 = 100 kr.

4 Geometri og måling

Areal

Når du skal finde, hvor stor en flade er – fx et gulv, en væg eller en have i m² eller cm².

s. 17

Du bruger det til:

Gulvefx fliser og tæppe
Væggefx maling
Haverfx græsplæne
Boligerfx 85 m² lejlighed

1Opgavetyper

A Rektangel og kvadratNår fladen har fire rette vinkler.

Eksempel: Et værelse er 4 m langt og 3 m bredt.

A = l · bA = 4 · 3 = 12 m²

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Find arealet af L-figuren.

1 Find figuren – og del den op, hvis den er sammensat.
2 Find målene: grundlinje og højde, der står vinkelret på hinanden.
A₁: 5 m og 3 mA₂: 2 m og 1 m
3 Brug formlen for figuren, og regn ud.
A₁ = 5 · 3 = 15 m²A₂ = 2 · 1 = 2 m²
4 Læg delene sammen, og skriv svaret i fx cm² eller m².
A = 15 + 2 = 17 m²

4 Geometri og måling

Rumfang

Når du skal finde, hvor meget der kan være i noget – fx i cm³, m³ eller liter.

s. 18

Du bruger det til:

Akvarierfx liter vand
Emballagefx mælkekarton
Dåsercylindre
Poolsm³ vand

1Opgavetyper

A KasseNår figuren har længde, bredde og højde.

Eksempel: En kasse er 8 cm lang, 5 cm bred og 3 cm høj.

V = l · b · hV = 8 · 5 · 3 = 120 cm³

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Et akvarium er 40 cm langt, 25 cm bredt og 0,3 m højt. Hvor mange liter kan det rumme?

1 Find figuren og dens grundflade (bunden).
2 Omregn alle mål til samme enhed, fx cm.
h = 0,3 m = 30 cm
3 Regn grundfladen ud, og gang med højden.
G = 40 · 25 = 1 000 cm²V = 1 000 · 30 = 30 000 cm³
4 Skriv svaret i cm³ eller m³ – omregn evt. til liter.
30 000 cm³ = 30 L

4 Geometri og måling

Cirkler

Når du skal regne med radius, diameter, omkreds eller areal af en cirkel.

s. 19

Du bruger det til:

Pizza og kagerkant og fyld
Hjulfx cykelhjul
Runde bordefx dug og plads
Sportfx løbebaner

1Opgavetyper

A Find omkredsenNår du skal finde længden rundt om cirklen.

Eksempel: En cirkel har radius 5 cm.

O = 2 · π · rO = 2 · π · 5 ≈ 31,4 cm

Tip: Omkreds = rundt langs kanten.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: En rund dug har diameteren 1,4 m. Hvor stort er arealet?

1 Find radius. Kender du diameteren? Så er r = d : 2.
r = 1,4 : 2 = 0,7 m
2 Vælg formel: omkreds (rundt om) eller areal (indeni).
Indeni → arealA = π · r²
3 Sæt r ind, og regn ud med π-knappen.
A = π · 0,7²= π · 0,49 = 1,539…
4 Afrund, og skriv enhed: cm for omkreds, cm² for areal.
A ≈ 1,54 m²

4 Geometri og måling

Pythagoras

Når du har en retvinklet trekant og skal finde en side – eller tjekke, om en vinkel er ret.

s. 20

Du bruger det til:

Stigerhvor højt den når
Skærmetommer = diagonalen
Genvejepå tværs af en plæne
Byggeritjek ret vinkel 3-4-5

1Opgavetyper

A Find hypotenusenNår du kender de to kateter og skal finde den længste side.

Eksempel: Kateterne er 3 cm og 4 cm.

c² = 3² + 4²c² = 9 + 16 = 25c = √25 = 5 cm

Tip: Læg de to kvadrater sammen.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Kateterne er 6 cm og 8 cm. Find hypotenusen.

1 Find den rette vinkel. Hypotenusen c er siden overfor – den længste.
2 Skriv a² + b² = c², og sæt de kendte sider ind.
a² + b² = c²8² + 6² = c²
3 Søger du c: læg kvadraterne sammen. Søger du en katete: træk fra.
64 + 36 = 100c² = 100
4 Tag kvadratroden, og tjek: c skal være den længste side.
c = √100 = 10 cm10 er længst ✓

4 Geometri og måling

Trigonometri

Når du skal finde sider eller vinkler i en retvinklet trekant – fx højder, afstande eller hældninger.

s. 21

Du bruger det til:

Højderfx et træ eller en bygning
Ramperhældning
Tagetaghældning
Afstandepå tværs af en sø

1Opgavetyper

A Find en kateteNår du kender en vinkel og én side og skal finde en katete.

Eksempel: Vinklen er 35°, og den hosliggende katete er 12 m. Find den modstående katete x.

tan 35° = x12x = 12 · tan 35°x ≈ 8,4 m

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Vinklen er 35°, og den hosliggende katete er 12 m. Find den modstående katete x.

1 Tegn trekanten, og markér vinklen.
2 Navngiv siderne ud fra vinklen: modstående, hosliggende og hypotenuse.
3 Vælg sin, cos eller tan – den, der bruger de sider, du kender og søger.
Kendt: hosliggendeSøgt: modstående→ tan
4 Regn ud med lommeregneren i grader, og tjek at svaret er rimeligt.
x = 12 · tan 35°x ≈ 8,4 m

4 Geometri og måling

Vinkler

Når du skal måle, tegne eller beregne vinkler i figurer og ved linjer.

s. 22

Du bruger det til:

Byggerirette vinkler
Kompasretninger og kurs
Sportfx vinkel på et skud
Mønstrefx fliser og design

1Opgavetyper

A Mål eller tegn en vinkelNår du skal bruge en vinkelmåler.

Eksempel: Mål vinklen.

Læg midten af vinkelmåleren i vinklens topLæg 0-linjen langs det ene benAflæs ved det andet ben: 47°

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: I trekant ABC er A = 58° og B = 76°. Find C.

1 Markér de vinkler, du kender, og den, du søger.
2 Find reglen: trekant 180°, firkant 360°, nabovinkler 180°, topvinkler lige store.
Trekant → vinkelsum 180°
3 Træk de kendte vinkler fra.
C = 180° − 58° − 76°C = 46°
4 Tjek: passer svaret med figuren – spids, ret eller stump?
46° er spids – og C ser spids ud ✓

4 Geometri og måling

Spejling, drejning og forskydning

Når en figur skal spejles, drejes eller forskydes – fx i et koordinatsystem eller et mønster.

s. 23

Du bruger det til:

Mønstrefx fliser og tapet
Logoersymmetri
Spilfx Tetris
Naturenblade og sommerfugle

1Opgavetyper

A SpejlingNår figuren skal spejles i en linje, fx en akse.

Eksempel: Spejl trekanten i y-aksen.

Hvert hjørne kommer lige langt ud på den anden side(3, 1) → (−3, 1)Figuren vender omvendt – som i et spejl

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Spejl trekanten A(1, 1), B(3, 1), C(1, 3) i y-aksen.

1 Find ud af, hvilken flytning det er: spejling, forskydning eller drejning.
Spejling i y-aksenx skifter fortegn, y er det samme
2 Markér hjørnerne, og skriv deres koordinater.
3 Flyt hvert hjørne for sig efter reglen.
A(1, 1) → A'(−1, 1)B(3, 1) → B'(−3, 1)C(1, 3) → C'(−1, 3)
4 Forbind de nye hjørner, og tjek, at figuren har samme form og størrelse.
Samme form og størrelse ✓

4 Geometri og måling

Ligedannede figurer

Når to figurer har samme form, men forskellig størrelse – fx forstørrelser, skygger og modeller.

s. 24

Du bruger det til:

Fotosforstørre billeder
Modellerfx modelbil 1 : 43
Skyggerhøjden af et træ
Kortmålestok

1Opgavetyper

A Er figurerne ligedannede?Når du skal tjekke, om to figurer har samme form.

Eksempel: Trekant 1 har siderne 3, 4 og 5. Trekant 2 har siderne 6, 8 og 10.

6 : 3 = 2, 8 : 4 = 2 og 10 : 5 = 2Alle sider er ganget med det samme talJa, de er ligedannede

Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Trekanterne er ligedannede. Siden 3 cm passer til 6 cm. Find siden x, der passer til 4 cm.

1 Find de sider, der passer sammen – de ligger samme sted i figurerne.
2 Find k: divider en side på den nye figur med den tilsvarende side på den gamle.
k = 6 : 3 = 2
3 Gang den ukendte side med k – eller divider, hvis du går fra stor til lille.
x = 4 · 2 = 8 cm
4 Tjek: har alle sider det samme forhold?
6 : 3 = 2 og 8 : 4 = 2 ✓

5 Statistik og sandsynlighed

Statistik

Når du skal beskrive en samling tal – fx finde gennemsnit, median, typetal, hyppighed, kvartiler eller variationsbredde.

s. 25

Du bruger det til:

Sportmål pr. kamp
Karaktererklassens gennemsnit
Vejretmiddeltemperatur
Undersøgelsersvar i et spørgeskema

1Opgavetyper

A Find middelværdienNår du skal finde gennemsnittet af flere tal.

Eksempel: Hvad er middelværdien af 4, 7, 7, 10 og 12?

4 + 7 + 7 + 10 + 12 = 4040 : 5 = 8

Tip: Læg alle tal sammen, og divider med antallet.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Mål i 7 kampe: 3, 0, 2, 1, 2, 5, 2. Find median og middelværdi.

1 Sortér tallene fra mindst til størst.
2 Tæl tallene, og find midten – det er medianen.
3 Læg alle tal sammen, og divider med antallet – det er middelværdien.
0 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 5 = 1515 : 7 ≈ 2,1
4 Svar med ord og enhed, og skriv, hvilket mål du har fundet.
Median: 2 målMiddelværdi: ca. 2,1 mål

5 Statistik og sandsynlighed

Diagrammer

Når du skal aflæse, sammenligne eller vise data i et søjle-, linje- eller cirkeldiagram.

s. 26

Du bruger det til:

Undersøgelsersvar fra klassen
Vejrettemperatur over tid
Budgethvor pengene går hen
Nyhedertal i en artikel

1Opgavetyper

A Læs et søjlediagramNår du skal sammenligne grupper.

Eksempel: Hvor mange elever læser helst fantasy?

Find søjlen for fantasy.Aflæs højden på den lodrette akse: 9 elever.

Tip: Den højeste søjle er den største gruppe.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Linjediagrammet viser temperaturen i en uge. Hvor meget steg temperaturen fra onsdag til fredag?

1 Find ud af, hvilket diagram det er, og hvad akserne viser.
SøjleLinjeCirkel
vandret: dag · lodret: °C
2 Markér de søjler eller punkter, spørgsmålet handler om.
3 Aflæs værdierne vandret over på den lodrette akse.
ons: 11 °C, fre: 19 °C
4 Regn, og svar med enhed.
19 − 11 = 8Temperaturen steg 8 °C.

5 Statistik og sandsynlighed

Sandsynlighed

Når du skal finde chancen for, at noget sker – med terninger, kugler, kort eller data fra et forsøg.

s. 27

Du bruger det til:

Spilterninger og kort
Vejret70 % risiko for regn
Lodtrækningchancen for at vinde
Sportstraffespark

1Opgavetyper

A Find ét bestemt udfaldNår du leder efter én bestemt mulighed.

Eksempel: Hvad er sandsynligheden for at slå en 6'er?

Mulige udfald: 6Gunstige udfald: 1P(6) = 16

Tip: 1 gunstigt udfald ud af 6 mulige.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Du slår med en terning. Hvad er sandsynligheden for at slå mere end 4?

1 Tæl alle mulige udfald.
2 Markér de gunstige udfald – dem, du leder efter.
3 Skriv P som en brøk: gunstige over mulige.
P(mere end 4) = 26
4 Forkort brøken, og omregn evt. til procent.

6 Grundværktøjer

Regnehierarki

Når et regnestykke har flere regnetegn, parenteser eller potenser – og du skal vide, hvad der regnes først.

s. 28

Du bruger det til:

Lommeregnerenden regner i samme rækkefølge
Indkøb3 stk. à 12 kr. + 25 kr.
Formlerfx O = 2 · (l + b)
Regnearkformler i celler

1Opgavetyper

A Gange og division før plus og minusNår der er både plus/minus og gange/division.

Eksempel: 3 + 4 · 2 − 8 : 2

4 · 2 = 8 og 8 : 2 = 43 + 8 − 4 = 7

Tip: Gange og division først – plus og minus til sidst.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Udregn 20 − 3 · (1 + 3)².

1 Find parenteser og potenser – de skal regnes først.
20 − 3 · (1 + 3)²
2 Regn parentesen, og derefter potensen.
20 − 3 · 4²20 − 3 · 16
3 Regn gange og division fra venstre mod højre.
20 − 3 · 1620 − 48
4 Regn plus og minus til sidst – og tjek fortegnet.
20 − 48 = −28

6 Grundværktøjer

Afrunding

Når du skal gøre et tal kortere, svare med et bestemt antal decimaler eller tjekke dit svar med et overslag.

s. 29

Du bruger det til:

Pengesvar i hele kroner
Målcm med én decimal
Overslagtjek dit svar
Store talca. 6 millioner

1Opgavetyper

A Afrund til et helt talNår du skal svare uden decimaler.

Eksempel: Afrund 7,86 til et helt tal.

Første decimal er 8 – det er 5 eller mere.7,86 ≈ 8

Tip: 7,86 ligger over midten 7,5 – derfor 8.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Afrund 2,846 til 1 decimal.

1 Find det ciffer, du skal runde af til.
2 Se på cifret lige efter.
3 0–4: behold cifret. 5–9: læg 1 til.
Cifret efter er 44 er 0–4 → behold 8
4 Skriv det afrundede tal med ≈.
2,846 ≈ 2,8

6 Grundværktøjer

Fortegn

Når du regner med negative tal – fx temperaturer under 0, gæld eller højder under havets overflade.

s. 30

Du bruger det til:

Temperaturgrader under 0
Pengegæld og overtræk
Højderunder havets overflade
Sportmålforskel

1Opgavetyper

A Læg til og træk fraNår du lægger til eller trækker fra med negative tal.

Eksempel: −4 + 7

Start ved −4, og gå 7 til højre.−4 + 7 = 3

Tip: Plus går til højre, minus går til venstre.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Udregn −3 − 5 + (−2).

1 Find fortegnet foran hvert tal.
−3 − 5 + (−2)
2 Skriv to tegn efter hinanden om til ét: + − bliver −, og − − bliver +.
+ (−2) bliver − 2−3 − 5 − 2
3 Gå hen ad tallinjen: plus mod højre, minus mod venstre.
4 Tjek fortegnet: ender du under 0, er svaret negativt.
Under 0 → negativt−3 − 5 − 2 = −10

6 Grundværktøjer

Lommeregner

Når du må bruge lommeregner – til store tal, decimaltal, procent, potenser og rødder.

s. 31

Du bruger det til:

Indkøbrabat og samlet pris
Procentrenter og moms
Geometriπ og √
Eksamenprøven med hjælpemidler

1Opgavetyper

A Tast et regnestykkeNår du regner med plus, minus, gange og division.

Eksempel: Hvad er 48 · 7 − 26?

Tast: 48 × 7 − 26 =Lommeregneren regner gange først: 310

Tip: Lommeregneren følger regnehierarkiet.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Udregn (4,5 + 3,5) · 12 : 3 på lommeregneren.

1 Skriv regnestykket af – med parenteser, hvor de skal være.
(4,5 + 3,5) · 12 : 3
2 Tast tal og tegn i samme rækkefølge.
3 Lav et overslag, og sammenlign med displayet.
8 · 12 : 3 = 96 : 3 ≈ 3032 ≈ 30 ✓
4 Rund af til sidst, og skriv svaret med enhed.
Svar: 32

6 Grundværktøjer

Plus i opstilling

Når du skal lægge store tal sammen uden lommeregner – fx til prøven uden hjælpemidler.

s. 32

Du bruger det til:

Indkøbhvad koster det i alt?
Prøvenuden lommeregner
Afstandelæg ture sammen
Pointlæg resultater sammen

1Opgavetyper

A Plus uden menteNår ingen kolonne giver 10 eller mere.

Eksempel: 34 + 52

Enerne: 4 + 2 = 6Tierne: 3 + 5 = 834 + 52 = 86

Tip: Stil tallene under hinanden – enere under enere.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Regn 478 + 356.

1 Stil tallene op – enere under enere.
2 Læg enerne sammen.
8 + 6 = 14
3 Er det 10 eller mere: skriv enerne, og sæt 1 i mente.
7 + 5 + 1 = 13
4 Fortsæt mod venstre – og læg menten til.
4 + 3 + 1 = 8

6 Grundværktøjer

Minus i opstilling

Når du skal trække store tal fra hinanden uden lommeregner – fx forskellen på to priser.

s. 33

Du bruger det til:

Rabathvor meget sparer jeg?
Byttepengehvad får jeg tilbage?
Forskelhvor meget mere?
Tidhvor mange år siden?

1Opgavetyper

A Minus uden lånNår hvert øverste ciffer er størst.

Eksempel: 87 − 34

Enerne: 7 − 4 = 3Tierne: 8 − 3 = 587 − 34 = 53

Tip: Det første tal står øverst, og det, du trækker fra, står under.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Regn 61 − 23.

1 Stil tallene op – det første tal øverst.
2 Se på enerne: kan du trække fra?
Enerne: 1 − 3kan ikke lade sig gøre
3 Hvis ikke: lån 10 hos cifret til venstre, og træk fra.
6 → 5 og 11 − 3 = 8
4 Fortsæt mod venstre – husk det ciffer, der er blevet mindre.
5 − 2 = 3

6 Grundværktøjer

Gange i opstilling

Når du skal gange uden lommeregner – fx prisen for mange ens ting.

s. 34

Du bruger det til:

Indkøb27 billetter à 63 kr.
Areallængde · bredde
Opskriftergang op til flere
Prøvenuden lommeregner

1Opgavetyper

A Gange med et etcifret talNår du ganger et tal med ét ciffer.

Eksempel: 7 · 63

7 · 3 = 21: skriv 1, 2 i mente over 6'eren7 · 6 = 42, + 2 = 447 · 63 = 441

Tip: Gang først – læg menten til bagefter.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Regn 7 · 63.

1 Stil op – fx 7 · 63.
2 Gang med enerne: 7 · 3.
7 · 3 = 21
3 Skriv enerne, og sæt tierne i mente.
skriv 1, 2 i mente
4 Gang videre – og læg menten til.
7 · 6 + 2 = 44

6 Grundværktøjer

Division i skema

Når du skal dele uden lommeregner – fx dele et beløb ligeligt.

s. 35

Du bruger det til:

Dele en regninghvad skal hver betale?
Fordelinglige mange i hver gruppe
Pris pr. stk.pakke à 6 stk.
Gennemsnitsummen : antal

1Opgavetyper

A Del ciffer for cifferNår hvert ciffer kan deles uden rest.

Eksempel: 84 : 4

Skriv 8 og 4 langs stregen.8 : 4 = 2, ingen rest. 4 : 4 = 184 : 4 = 21

Tip: Tallet, du deler med, står i cirklen.Øv denne type ›

2Sådan gør du

Eksempel: Regn 236 : 4.

1 Skriv tallet, du deler med, i cirklen og hele tallet langs stregen.
Skriv 4 i cirklen og 2, 3, 6 langs stregen
2 Del det første ciffer – skriv resultatet til højre.
2 : 4 = 0, rest 2 → 23
3 Skriv resten foran cifret i næste række, og del igen.
23 : 4 = 5, rest 3 → 36
4 Fortsæt, til der ikke er flere cifre – læs svaret.
36 : 4 = 9 → 59

Stikord

Find et ord fra din opgave – og se, hvilket værktøj og hvilken side det står på.

Tegn og symboler

:35

·34

( )28

(x14

%5

% pr. år7

^31

°22

+32

−30

−33

√10

√31

≈29

1 : 1009

½4

10⁶10

180°22

¾4

360°22

π19

A

aflæs15

aflæs26

afrund29

Afrunding29

afsæt14

akser14

Areal17

B

befolkning7

beholder18

blanding6

bogstaver13

Brøker4

brøkstreg4

C

chance27

cirkeldiagram26

Cirkler19

cm8

cm²17

cm³18

cos21

D

decimaler29

del35

del af4

diagonal20

Diagrammer26

diameter19

divider35

Division i skema35

dL8

drej23

E

Enheder8

F

find x12

flade17

for hver6

Forhold6

formel13

Formler13

forskel33

forskyd23

forstørret24

Fortegn30

G

g8

gang ind11

gange34

gange før plus28

Gange i opstilling34

gange med34

gennemsnit25

graf15

Grafer og aflæsning15

grund17

gulv17

gæld30

H

hver35

hvert år7

hvor meget mere33

hypotenuse20

hyppighed25

hældning16

hældning21

I

i alt32

indsæt13

K

kasse18

kg8

km8

Koordinatsystem14

kort9

kugler27

kvadrat10

L

L8

Ligedannede figurer24

lighedstegn12

Ligninger12

Lineære funktioner16

linje26

liter18

Lommeregner31

læg sammen32

lån33

M

m8

m²17

m³18

median25

mente32

mente34

min8

Minus i opstilling33

minusgrader30

model9

moms5

mønster23

målestok24

Målestoksforhold9

N

negative tal30

nævner4

O

omkreds19

opskrift6

overslag29

P

P( )27

parallelle linjer22

parentes31

parenteser11

Plus i opstilling32

potens28

Potenser og rødder10

pr.6

Procent5

punkt14

Pythagoras20

R

rabat5

radius19

Reduktion og parenteser11

Regnehierarki28

rente7

rest35

ret linje16

ret vinkel20

Rumfang18

rund19

rækkefølge28

S

saml led11

samme form24

Sandsynlighed27

sin21

skygge24

skæring15

spejl23

Spejling, drejning og forskydning23

startværdi16

Statistik25

stige20

stiger med %5

stk.34

store tal10

sum32

symmetri23

søjle26

T

tabel15

tan21

tast31

tegning9

terning27

tilbud5

timer8

tjek med overslag31

Trigonometri21

træk fra33

typetal25

tæller4

U

ukendt tal12

V

V = …13

valuta6

vinkel og side21

vinkelsum22

Vinkler22

Vækstfaktor7

X

x + x11

x = ?12

x²10

Y

y = ax + b16

y)14

Hele hæftet

1Start med opgaven

2Vælg område

3Sådan er hver side opbygget

4Symbolerne i »Sådan gør du«

Brøker

Procent

Forhold

Vækstfaktor

Enheder

Målestoksforhold

Potenser og rødder

Reduktion og parenteser

Ligninger

Formler

Koordinatsystem

Grafer og aflæsning

Lineære funktioner

Areal

Rumfang

Cirkler

Pythagoras

Trigonometri

Vinkler

Spejling, drejning og forskydning

Ligedannede figurer

Statistik

Diagrammer

Sandsynlighed

Regnehierarki

Afrunding

Fortegn

Lommeregner

Plus i opstilling

Minus i opstilling

Gange i opstilling

Division i skema