4 Geometri og måling
s. 21Trigonometri
Når du skal finde sider eller vinkler i en retvinklet trekant – fx højder, afstande eller hældninger.
Du bruger det til:
- Højderfx et træ eller en bygning
- Ramperhældning
- Tagetaghældning
- Afstandepå tværs af en sø
1OpgavetyperVælg den, der ligner din opgave.
A Find en kateteNår du kender en vinkel og én side og skal finde en katete.
Eksempel: Vinklen er 35°, og den hosliggende katete er 12 m. Find den modstående katete x.
tan 35° = x12x = 12 · tan 35°x ≈ 8,4 m
Øv denne type ›A Find en kateteNår du kender en vinkel og én side og skal finde en katete.
Eksempel: Vinklen er 35°, og den hosliggende katete er 12 m. Find den modstående katete x.
tan 35° = x12x = 12 · tan 35°x ≈ 8,4 m
Øv denne type ›B Find hypotenusenNår du kender en vinkel og en katete og skal finde den længste side.
Eksempel: Vinklen er 30°, og den modstående katete er 5 m. Find hypotenusen.
sin 30° = 5cc = 5sin 30°c = 10 m
Øv denne type ›C Find en vinkelNår du kender to sider og skal finde vinklen.
Eksempel: Den hosliggende katete er 9 m, og hypotenusen er 15 m.
cos v = 915v = cos⁻¹(915)v ≈ 53,1°
Øv denne type ›D HældningsvinkelNår du skal finde, hvor stejl en vej, rampe eller et tag er.
Eksempel: En rampe stiger 1,2 m på 8 m vandret. Hvad er hældningsvinklen?
tan v = 1,28v = tan⁻¹(1,28)v ≈ 8,5°
Øv denne type ›2Sådan gør duEksempel: Vinklen er 35°, og den hosliggende katete er 12 m. Find den modstående katete x.
Eksempel: Vinklen er 35°, og den hosliggende katete er 12 m. Find den modstående katete x.
- 1 Tegn trekanten, og markér vinklen.
- 2 Navngiv siderne ud fra vinklen: modstående, hosliggende og hypotenuse.
- 3 Vælg sin, cos eller tan – den, der bruger de sider, du kender og søger.Kendt: hosliggendeSøgt: modstående→ tan
- 4 Regn ud med lommeregneren i grader, og tjek at svaret er rimeligt.x = 12 · tan 35°x ≈ 8,4 m
3Se hvordanDu står 20 m fra et træ og ser toppen i en vinkel på 40°. Hvor højt er træet?
4De vigtigste regler5 regler
5Pas på4 typiske fejl