4 Geometri og måling
s. 20Pythagoras
Når du har en retvinklet trekant og skal finde en side – eller tjekke, om en vinkel er ret.
Du bruger det til:
- Stigerhvor højt den når
- Skærmetommer = diagonalen
- Genvejepå tværs af en plæne
- Byggeritjek ret vinkel 3-4-5
1OpgavetyperVælg den, der ligner din opgave.
A Find hypotenusenNår du kender de to kateter og skal finde den længste side.
Eksempel: Kateterne er 3 cm og 4 cm.
c² = 3² + 4²c² = 9 + 16 = 25c = √25 = 5 cm
Tip: Læg de to kvadrater sammen.Øv denne type ›A Find hypotenusenNår du kender de to kateter og skal finde den længste side.
Eksempel: Kateterne er 3 cm og 4 cm.
c² = 3² + 4²c² = 9 + 16 = 25c = √25 = 5 cm
Tip: Læg de to kvadrater sammen.Øv denne type ›B Find en kateteNår du kender hypotenusen og én katete.
Eksempel: c = 13 cm og b = 5 cm.
a² = 13² − 5²a² = 169 − 25 = 144a = √144 = 12 cm
Tip: Træk det kendte kvadrat fra.Øv denne type ›C Er trekanten retvinklet?Når du skal tjekke, om tre sider giver en ret vinkel.
Eksempel: Siderne er 6 cm, 8 cm og 10 cm.
6² + 8² = 36 + 64 = 10010² = 100Ja, trekanten er retvinklet
Tip: Tjek, om a² + b² = c².Øv denne type ›D Pythagoras i virkelighedenNår en stige, en diagonal eller en genvej danner en retvinklet trekant.
Eksempel: En 5 m lang stige står 1,4 m fra væggen. Hvor højt når den op?
b² = 5² − 1,4²b² = 25 − 1,96 = 23,04b = √23,04 = 4,8 m
Øv denne type ›2Sådan gør duEksempel: Kateterne er 6 cm og 8 cm. Find hypotenusen.
Eksempel: Kateterne er 6 cm og 8 cm. Find hypotenusen.
- 1 Find den rette vinkel. Hypotenusen c er siden overfor – den længste.
- 2 Skriv a² + b² = c², og sæt de kendte sider ind.a² + b² = c²8² + 6² = c²
- 3 Søger du c: læg kvadraterne sammen. Søger du en katete: træk fra.64 + 36 = 100c² = 100
- 4 Tag kvadratroden, og tjek: c skal være den længste side.c = √100 = 10 cm10 er længst ✓
3Se hvordanEt rektangel er 9 cm bredt og 12 cm højt. Find diagonalen d.
4De vigtigste regler5 regler
5Pas på4 typiske fejl